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<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN"> <html> <head> <meta content="text/html; charset=ISO-8859-1" http-equiv="content-type"> <title>Radiciação</title> <link rel="STYLESHEET" href="estilo.css" type="text/css"> </head> <body style="color: rgb(0, 0, 0);" alink="#000099" link="#000099" vlink="#990099"> <div style="text-align: center;"> <img src="../img/logo.jpg" alt="logo.jpg"><br> <font class="option" color="#000000"><b>| <a href="../index2.html">Página Inicial</a> | <a href="artigos.html">Artigos</a> | <a href="biblioteca.html">Biblioteca</a> |</b></font><br> <font class="option" color="#000000"><b><br> </b></font> <p align="center"><font color="#000080" face="Verdana" size="5"><strong>Racionalização de denominadores</strong></font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">Considere a fração: <span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici1.gif" v:shapes="_x0000_i1025" align="middle" height="44" width="27"></span> que seu denominador é um número irracional.<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por <span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici2.gif" v:shapes="_x0000_i1026" align="middle" height="24" width="24"></span> , obtendo uma fração equivalente:<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici3.gif" v:shapes="_x0000_i1027" height="48" width="96"></span> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">Observe que a fração equivalente <span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici4.gif" v:shapes="_x0000_i1034" align="middle" height="45" width="35"></span> <span style=""> </span>possui um denominador racional.</font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">A essa transformação, damos o nome de <b>racionalização de denomindores</b>.<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"> </p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font color="#000080" face="Arial" size="2"><b>Principais casos de racionalização:<o:p> </o:p> </b></font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><b><font color="#008000">1</font></b><span style=""><b><font color="#008000">º Caso:</font></b> <b>O denominador é um radical de índice 2: Exemplos:</b><o:p> </o:p> </span></font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><span style=""> </span><span style=""> <span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici33.gif" v:shapes="_x0000_i1025" height="49" width="187"> </span></span> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici6.gif" v:shapes="_x0000_i1029" align="middle" height="24" width="25"> <span style=""> </span>é o fator racionalizante de <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici6.gif" v:shapes="_x0000_i1029" align="middle" height="24" width="25"> , pois <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici6.gif" v:shapes="_x0000_i1029" align="middle" height="24" width="25"> . <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici6.gif" v:shapes="_x0000_i1029" align="middle" height="24" width="25"> = <span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici10.gif" v:shapes="_x0000_i1033" align="middle" height="27" width="32"></span> = </font><i><font size="3">a</font></i><font face="Arial" size="2"><o:p> </o:p> </font></p> <p align="left"> </p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><font color="#008000"><b>2º Caso:</b></font> <b>O denominador é um radical de índice diferente de 2. Exemplos:</b><o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><span style=""> <span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici34.gif" v:shapes="_x0000_i1025" height="53" width="212"></span> </span></span> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici12.gif" v:shapes="_x0000_i1026" align="middle" height="27" width="47"> é o fator racionalizante de <span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici13.gif" v:shapes="_x0000_i1027" align="middle" height="27" width="35"></span> <o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"> <o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici14.gif" v:shapes="_x0000_i1028" height="24" width="60"> <span style=""> </span>é o fator racionalizante de <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici15.gif" v:shapes="_x0000_i1029" height="24" width="61"> <o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici16.gif" v:shapes="_x0000_i1030" height="24" width="61"> <span style=""> </span>é o fator racionalizante de <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici17.gif" v:shapes="_x0000_i1031" height="24" width="60"> <o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><span style="font-size: 12pt; font-family: Arial;"><span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici35.gif" v:shapes="_x0000_i1025" align="middle" height="24" width="48"></span> </span> </font><font face="Arial" size="2"> <span style=""> </span>é o fator racionalizante de <span style="font-size: 12pt; font-family: Arial;"><span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici36.gif" v:shapes="_x0000_i1025" align="middle" height="24" width="48"></span> </span></font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><font color="#000080"><b>Potência com expoente racional</b></font><o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">Observe as seguintes igualdades:<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici20.gif" v:shapes="_x0000_i1034" align="middle" height="27" width="61"></span> ou <span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici21.gif" v:shapes="_x0000_i1035" align="middle" height="35" width="63"></span> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical.<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici22.gif" v:shapes="_x0000_i1025" height="35" width="59"> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">De modo geral, definimos:<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici23.gif" v:shapes="_x0000_i1031" height="35" width="69"> , com a <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici24.gif" v:shapes="_x0000_i1032" height="13" width="13"> R,m,n, <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici25.gif" v:shapes="_x0000_i1033" height="13" width="13"> N, a >0, n>0, m>0<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">Podemos também transformar um radical com expoente fracionário:<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici26.gif" v:shapes="_x0000_i1034" height="35" width="71"> <o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">Propriedade das potências com expoentes racionais<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros.<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:<o:p> </o:p> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici27.gif" v:shapes="_x0000_i1035" height="36" width="95"></span> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici28.gif" v:shapes="_x0000_i1030" height="36" width="101"></span> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici29.gif" v:shapes="_x0000_i1026" height="69" width="76"></span> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><span style=""> <img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici30.gif" v:shapes="_x0000_i1027" height="58" width="74"></span> </font><font face="Arial" size="2"> </font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2">Exemplo:</font></p> <font face="Arial" size="2"><span style=""> </span></font> <div style="text-align: justify;"><font face="Arial" size="2"><span style=""><img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici32.gif" v:shapes="_x0000_i1029" height="68" width="85"></span></font><br> </div> <div style="text-align: justify;"><span style="text-decoration: underline;"></span></div> <span style="text-decoration: underline;"> </span>[<a href="javascript:history.go(-1)">Voltar</a>]<br> <span style="color: rgb(73, 73, 73); font-family: Verdana,Arial,sans-serif; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20px; orphans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; background-color: rgb(255, 255, 255); display: inline ! important; float: none;"></span></div> </body> </html>
